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[ Linear Algebra / 선형대수 ] Gilbert Strang 4th E. CH4.2 Projections에 대한 시험대비 완벽정리

저작시기 2016.01 |등록일 2016.01.27 워드파일MS 워드 (docx) | 8페이지 | 가격 700원

소개글

한글로 작성되었지만 용어는 그대로 사용하였고요,
개념과 그것의 증명도 잘 적혀져 있으니 본 자료를 보시고 문제를 풀어보시면
도움이 되실 겁니다.
도움이 되셨으면 좋은 평점 부탁드리겠습니다.

목차

없음

본문내용

4.2 Projections
projection은 투사, 즉, 어떤 vector를 어딘가로 투사하는 것이다.
먼저 두 가지 질문이 나온다
1. what are the projections of b=(2,3,4) onto the z axis and the xy plane?
2. what matrices produce those projections onto a line and a plane?
when b is projected onto a line, its projection p is the part of b along that line. 여기서 part of b along the line이라는 것은 b의 해당line으로 투영되는 성분이 p에 있다는 뜻
if b is projected onto a plane, p is the part in that plane. 마찬가지로 b의 plane에 투영되는 성분이 p라는 것
the projection p is Pb. p자체를 projection이라 하고 그것은 b에 projection matrix P를 곱한 것이다. permutation matrix와 같은 약어지만 헷갈리지 말 것
이 단원에서는 p와 P를 찾는 것에 집중한다.
ex.) b=(2,3,4), z-axis에 projection p1이라하고, xy-plane에 한 projection을 p2라 하면, p1=(0,0,4), p2=(2,3,0)이 될 것이다.
이 projection matrix P1, P2는 모두 3 by 3 matrices이다. 일단 b에 곱해야 하기 때문에 3 columns이고 p가 3 rows이기 때문에 P도 3 rows이다. 따라서 P : 3 by 3 matrix

<중 략>

이 line과 plane은 orthogonal complements이다. 각각의 모든 성분들은 perpendicular하다.
그래서 그것들의 dimension은 add to 1+2=3이 된다.
또한, p1+p2=b가 되며, P1+P2=I가 된다. 무슨 의미일까? 일단 계속해서 개념을 살펴보자

참고 자료

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