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수치해석 과제 #6

저작시기 2009.11 |등록일 2010.01.08 한글파일한글 (hwp) | 11페이지 | 가격 400원

소개글

인하대 정동수 교수님 과제 6번째

C++을 이용한 수치해석 코딩과제입니다. 2009년 2학기에 쓰인 보고서이며,

모두 만점짜리 보고서입니다.

하지만 정동수 교수님 수치해석 보고서는 코멘트가 가장 중요하므로

이 보고서는 코딩하는데 참고만 하시고 코멘트는 직접쓰셨으면 좋겠습니다.

감사합니다.

목차

Problem 18.8
Problem 18. 9
Problem 18.22

본문내용

코멘트
이번 문제에서는 cubic interpolation을 이용하여 f(x)=0.23일 때를 구하는 문제였다. 3차로 interpolation하는 것이기 때문에 복잡해진 만큼 2차보다 정확한 값을 얻을 수 있었다. 또한 이번 문제에서는 x값이 주어진 것이 아니라 f(x)값이 주어졌기 때문에 식이 나오면 한번 더 bisection 방법 등을 통해서 근을 구해줘야 했다. 하지만 이럴 경우 편리한 방법이 inverse interpolation이다. 처음부터 x와 f(x)를 바꿔서 추정을 하면 별도의 근을 구하지 않아도 되었다. 실제로 f(x)=1/x인 이번 문제에서
bisection method : et=0.48%
inverse interpolation : et=0.21%
로 inverse interpolation이 좀 더 적은 오차를 보였다. 이는 근을 구하는 단계를 한번 덜 거쳤기 때문에 그만큼 오차가 줄어든 것으로 생각된다.
또한 3차로 보간법을 실시했을 때 실제 값과 거의 똑같이 나온 것을 보면 보간법이 상당한 신뢰도를 가지고 있다고 할 수 있겠다. 하지만 1차로 보간법을 사용하였을 때는 상당한 오차를 발생시킬 것이다.

Problem 18. 9
문제이해
- 아래의 주어진 데이터를 logarithmic transformation을 이용하여 보간법을 사용하라
(a) Analytically

(b) Cubic interpolation

(c) Quadratic interpolation

코멘트
이번 문제는 앞의 문제와 크게 다른 점이 없었다. 다른 점 정도라면 앞의 문제의 f(x)=1/x 보다 조금 복잡한 함수가 주어졌다는 것이다. 또 이번 문제에서는 cubic뿐만 아니라 quadratic도 함께 하였는데 예상대로 결과가 나왔다. 2차로 보간할 때보다 3차로 보간할 때가 더 오차가 적을 거라 예상하였고 다음과 같이
cubic : (2.29 - 2.246)/2.246 = 1.96%
quadratic : (2.458 -2.246)/2.246 = 9.44%
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