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수치해석 과제 #4

저작시기 2009.10 |등록일 2010.01.08 한글파일한글 (hwp) | 13페이지 | 가격 400원

소개글

인하대 정동수 교수님 과제 4번째

C++을 이용한 수치해석 코딩과제입니다. 2009년 2학기에 쓰인 보고서이며,

모두 만점짜리 보고서입니다.

하지만 정동수 교수님 수치해석 보고서는 코멘트가 가장 중요하므로

이 보고서는 코딩하는데 참고만 하시고 코멘트는 직접쓰셨으면 좋겠습니다.

감사합니다.

목차

P.308~310
P.312~313
P.317 Problem 12.8

본문내용

코멘트
이번 과제는 Gauss-Seidel을 이용하여 일차연립방정식을 푸는 문제다. Gauss-Seidel방식은 일반적으로 가장 널리 사용되는 방법으로 원리가 간단하다. 각각의 일차방정식에서 하나의 미지수만 왼쪽에 놓은 후 오른쪽의 미지수에 하나씩 대입하는 방식이다.
Gauss-elimination과 비교했을 때 코딩을 봐도 알 수 있듯이 간단하다. 프로세스의 가장 많은 비중을 차지하는 Elimination 부분을 생략할 수 있으며 계산속도도 더 빠르다.
계산은 8~9번의 반복 후에 0.1% 오차 안으로 들어왔는데 이는 Gauss-elimination과 비교해봤을 때 상당한 정확도를 갖는다. 오른쪽에서 바람이 불 때 트러스에 받는 힘을 구한 세번째를 보면 Gauss-elimination의 경우 각각 -866.038, -1250.011, 500.022, -0.00, 433.819, -433.019로 위의 3번째 결과 화면과 비교해보면 절대오차가 0.1 정도로 오차가 작다. 이는 Gauss-Seidel 방식이 빠르고 정확함을 보여주는 예라 할 수 있겠다. 아마 이런 이유 때문에 Gauss-Seidel방식이 현재 가장 널리 사용되고 있는 것 같다.

P.312~313
문제이해
- 전기 회로에서 저항값과 전압이 주어졌을 때 각 지점에서 흐르는 전류의 양을 구하는 문제이다. 이번 문제에서는 Kirchhoff의 법칙을 사용하면 된다. ‘한 점을 지나는 전류의 합은 영이다.’, ‘폐곡선에서 압력강하량은 압력차와 같다.’

코멘트
이번 문제는 첫번째 문제와 같은 방식으로 풀었을 경우 정확한 값을 얻을 수 없었다. 여기서 위와 같은 방식이라고 하면 Relaxation을 사용하지 않는, 즉 람다(λ)의 값을 ‘1’로 고정시켜 놓고 Gauss-Seidel을 사용한 방법을 말한다. 람다는 1에 가까울수록 새로운 데이터를 바로바로 사용한다는 뜻이므로 값에 수렴에 가는 속도가 빠르다. 하지만 너무 빨리 근에 접근하다보니 간혹 이번 문제와 같이 근을 구할 수 없는 경우가 발생한다.
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