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테일러 급수 로렌트급수 푸리에 급수 비교및 성질 과 응용예에대하여 코시 적분정리와 그린 정리 코시 리만방정식에대하여

저작시기 2009.01 |등록일 2009.01.07 | 최종수정일 2015.02.09 한글파일한컴오피스 (hwp) | 4페이지 | 가격 5,000원

소개글

공학도가 알아야할 가장많은 레포트 분야인
테일러 로렌트 푸리에 급수들의 비교및 성질 응용예들을 레포트로 정리하였음
그리고 코시적분정리 그린정리 코시 리만 방정식의 응용예와 비교및 성질을 들어보았음

목차

1. Taylor, Fourier 및 Laurent 급수를 비교 검토하고 그 응용예를 보이시오.
2. Cauchy의 적분정리를 Green의 정리와 Cauchy-Riemann의 방정식을 이용하여 증명하시오.

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본문내용

먼저 로렌츠(롤랑)급수에 대해서 살펴보면, 테일러 급수를 일반화 한 것으로 양과 음의 거듭제곱의 급수이고 중심 z0를 가진 환형에 수렴, 환형안에서는 해석적이고, 특이점이 존재하는 경우(비해석 함수)도 사용 가능하다. 이 로렌츠 함수를 전개하면,

이 되고, 이 식을 일반화 하면,


이 된다. 이 때,

이다.


그 응용예는 다음과 같다.


문) 0<[z-z0]
1. e^z/z(1-z),z0=1
2. z^2-4/(z-1)^2,z0=1
3. z^4/(z+2i)^4,z0=-2i

이 3문제를 풀이하면,
1.e^z/z(1-z),z0=1
[풀이] (e^z/z)/(1-z) 에서 e^z/z 는 z = 1 근처에서 해석적이다.
따라서 e^z/z = a_0 + a_1 (z-1) + a_2 (z-1)^2 + ... 꼴로 나타낼 수 있다.(테일러 급수)
그러면 구하는 로렌츠급수는,
a_0/(1-z) - a_1 - a_2 (z-1) - ...

2.z^2-4/(z-1)^2,z0=1
[풀이] (z^2-4)/(z-1)^2 로 해석...
z^2 - 4 = (z - 1 + 1)^2 - 4 = (z-1)^2 + 2(z-1) - 3 이므로 구하는 로렌츠급수는
(z^2-4)/(z-1)^2 = 1 + 2/(z-1) - 3/(z-1)^2

참고 자료

없음
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