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Singular value decomposition

저작시기 2009.05 |등록일 2009.06.02 한글파일한컴오피스 (hwp) | 5페이지 | 가격 1,500원

소개글

Singular value decomposition - 선형

목차

Singular value decomposition
[Definition]
Theorem
Proof

본문내용

선형 연립방정식 Ax=b의 해는 A의 크기와 치수 그리고 b와 A의 열공간 사이의 포함관계에 따라서 유일해를 갖거나 유일해가 없을 수도 있다. 유일 해가 없을 경우에는 최적해를 구해야 한다. 특이값(singular value) 분해는 이와 같은 선형 연립방정식의 해를 구할 수 있는 유용한 도구이며 행렬의 의역, 직교 투영 행렬을 구하는데 이용되는 매우 중요한 도구이다. 그리고 고유치 분해가 정사각 행렬에 대해서만 적용할 수 있는 데 비해서 , 특이값 분해는 직사각행력에도 적용 할 수 있다. 특히 복소 대칭 행렬의 경우에는 고유치 분해와 특이값 분해(eigenvalue-eigenvector decomposition) 사이에 특별한 관계가 성립한다.

[Definition]

- 행렬 A가 이고, rank(A)=r 이면 A는 다음과 같이 분해할 수 있고, 이를 행렬 A의 Singular value decomposition이라고 부른다.

여기서 U 와 V orthonornal

◇ U=[u1, u2, ,...., um] ∈ C^(m*n), U^(T)*U = Im
◇ V=[v1, v2, .... vn] ∈ C^(n*n), V^(T)*V = In

참고 자료

없음
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