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단위 임펄스 정의에 대한 문제점 및 해석(Explain and Problem Discuss of Unit impulse Definition)

저작시기 2009.04 |등록일 2009.04.25 한글파일한컴오피스 (hwp) | 5페이지 | 가격 1,500원

목차

1.Properties of Delta function
2.Conclusion
3.References

본문내용

충격력이나 점전하의 전하밀도, 그리고 핵력과 같은 아주 단거리의 힘들은 그래프로 나타내었을 때 r^(-1)의 라플라시안을 체적 적분한 결과는 적분 영역이 원점을 포함하면 -4 원점을 포함하지 않으면 0이 된다. 특이점인 원점에서만 무한대로 치솟는 특성을 가지는데, 이런 특성을 가진 함수를 새로 도입 한 것이 디랙델타함수(Dirac delta function) 이다. 함수 는 특수한 형태로 f(x) = 1로 잡으면 디랙델타함수(Dirac delta function)의 중요한 성질인 가 x=0에서 무한히 높고 얇게 치솟아야 한다는 것을 의미한다. 그러나 여기서 일반적으로 그런 함수가 존재하지 않는다는 문제가 있다. 이 과제에서 정의 문제점을 기술하고 이런 함수를 엄밀히 정의하기 위해, 분포함수 (Distribution) 이라 부르는 함수 수열에 극한으로 이를 근사함을 설명 하였다.[6]


Properties of Delta function

디랙델타함수(Dirac delta function)는 한개의 질점 즉, 예를들어 전자기학책에서 문제가 되었던 아래의 벡터는 발산이 0이 나오지만 발산정리에 의해서 나오는 값은 4π이 나오는 이상한 현상이 발생하게 된다.

(1)
그런 고로 다음과 같은 디랙델타함수(Dirac delta function)를 생각하게 되었다.
디랙델타함수는 단순한 함수가 아닌 분포를 말해주는 분포함수(distribution) 또는 일반화된 함수(generalized function)이라고 말한다.[1]
은 함수로서 무의미 하지만 그럼에도 불구하고 식(1)을 종종 쓴다.

(2)

을 Dirac Delta Function 또는 보통 delta function 으로 부른다. 개념적으로 t=0을
포함한 무한한 함수 unit impulse 이다.
예로 Dirac delta function는 아래와 같은 함수 수열을 잡았을 때 n->∞로 보내는 극한으로 생각할 수 있다. 대부분의 물리적인 응요 분야에서는 이런 근사들이 매우 적절하다.
사실 n(x)를 정상적인 함수를 보면 극한은 존재하지 않지만, 수열의 극한으로 정의된 를 분포함수(distribution) 이라 하고 초함수 이론 하에서 극한들을 정의할 수 있다.[4]

(3)

여기서 (a, b) 는 0을 포함한 약간의 간격을 가진 구간이다.

참고 자료

[1]. 위키피디아 - Dirac delta function

[2]. Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 481-485, 1985.

[3]. Dirac, P. A. M. Quantum Mechanics, 4th ed. London: Oxford University Press, 1958.

[4]. Charles W. Therrien. INTRODUCTION TO THE UNIT IMPULSE

[5]. Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 97-98, 1984.

[6] Spanier, J. and Oldham, K. B. "The Dirac Delta Function ." Ch. 10 in An Atlas of Functions. Washington, DC: Hemisphere, pp. 79-82, 1987.
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