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최소자승법

저작시기 2008.10 |등록일 2008.10.17 한글파일한컴오피스 (hwp) | 6페이지 | 가격 600원

소개글

최소자승법

목차

1. 최소자승법이 필요한 이유?
2. 최소자승법 (Method of Least Squares) 이란?
3. 최소자승법의 수학적 이해
1) 최적 함수 y=a+bx 유도
2) 변수 x,y,a,b 의 표준편차
3) r²계산

본문내용

1. 최소자승법이 필요한 이유? 일반적으로 어떤 실험을 행할 때, 변량 x (독립변수 Independent Variable)를 변경해가며,그에 따른 실험값 y (종속변수 Dependent Variable)의 쌍 (x,y)을 얻는다.실험을 N회 반복하여 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn)의 데이터를 확보했다고 하자.이 수많은 데이터들이 일정한 규칙성을 갖지 못한다면, 이 실험은 아무런 의미를 갖지 못한다.따라서, 데이터들의 유용성을 판단하기 위해서 가장 먼저 해야할 작업은,두 변수 간에 상관관계가 있는지, 만약 있다면 어떤 상관관계를 갖고 있는지 찾아보는 것이다.상관관계를 함수로 표현할 수 있다면, "이 실험에서 나온 데이터를 분석했더니 이런 규칙이 있더라."라고 말할 수 있으며, 여기서 하나의 공식이 탄생하는 것이다.최소자승법이란, 이 상관관계를 나타내는 함수 y=f(x)를 찾는 하나의 도구라고 할 수 있다.  


2. 최소자승법 (Method of Least Squares) 이란? N회 측정한 측정값 y1,y2,...,yn이 어떤 다른 측정값 x1,x2,...xn 의 함수라고 추정할 수 있을 때,측정값 yi와 함수값 f(xi)의 차이를 제곱한 것의 합

이 최소가 되도록 하는 함수 f(x)를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다.이렇게 해서 구해진 함수 y=f(x)는 이 측정값들의 관계에 가장 적합한 함수라고 할 수 있다. 이해를 돕기 위해 다음의 그림을 살펴보자.다음의 그림에서 표시된 각 점들은 측정값 (xi,yi)이고, 직선 (xi,f(xi))은 최소자승법을 사용해 구한, 측정값들의 분포를 가장 잘 나타내는 일차함수이다. 즉, 이 함수는 (측정값-함수값)²의 총합(오차의 총합)이 최소가 되는 직선이라고 할 수 있다.

참고 자료

없음
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