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원뿔곡선의 정의와 이차곡선과의 관계

저작시기 2007.01 |등록일 2007.05.21 한글파일한글 (hwp) | 6페이지 | 가격 1,000원

소개글

원뿔곡선의 정의와 이차곡선과의 관계를 그림과 함께 알기 쉽게 표현 해봤습니다.

목차

원뿔곡선의 정의와 이차곡선과의 관계

1. 포물선
2. 타원
3. 쌍곡선

본문내용

원뿔곡선이라 함은 원뿔을 자르는 각도에 따라 나타나는 곡선을 의미하는 것으로서 원, 포물선, 타원, 쌍곡선이 있습니다.
․circle: 원
․parabola: 포물선
․ellipse: 타원
․hyperbola: 쌍곡선
이들은 모두 원뿔을 자른 단면으로 볼 수 있습니다. 수학적인 정의는

원: 한 점으로부터 거리가 일정한 점들의 집합
포물선: 한 점(초점)으로부터의 거리와, 한 직선(준선)으로부터의 거리가 같은 점들의 집합
타원: 두 점(초점)으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합
쌍곡선: 두 점(초점)으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합

원뿔을 자른 단면이 바로 이 정의에 들어맞는다는 것을 증명할 수 있습니다. 이런 증명은 이미 그리스 시대, 이 분야에서 대가였던 아폴로니우스(Apollonius) 의 책(이 책은 8권으로 되어 있는데, 그 마지막 권은 전해지지 않습니다. 그는 이 책에서 원뿔곡선의 정의와 축, 초점, 접선, 점근선 등에 대해 논하고 있습니다.)에 자세히 나와 있다고 합니다.
그 후 데카르트에 의하여 좌표평면이 도입되면서 원뿔곡선들은 모두 이차방정식의 그래프이며, 이차방정식의 그래프는 본질적으로 모두 원뿔곡선임이 증명되었습니다. 곧, 이차방정식과 원뿔곡선은 매우 밀접한 관계가 있습니다.
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