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[공학]최소 자승법(Method of Least Squares)

저작시기 2007.05 |등록일 2007.05.17 한글파일한글 (hwp) | 12페이지 | 가격 1,800원

소개글

최소 자승법(Method of Least Squares)에 대해 원리, 정의, 가정, 폭넓게 사용되는 이유, 엑셀로 최소자승법 추세선 그리기 , 예시 등을 정리해 놓은 레포트 입니다.

목차

《 최소자승법이 필요한 이유 》
《 최소자승법 (Method of Least Squares) 이란? 》
《 최소자승법의 원리 》
《 최소자승법의 가정 》
《 최소자승법이 폭넓게 사용되는 이유 》
《 최소자승법의 증명 》
《 엑셀 차트를 사용한 최적 함수 구하기 》
《 최소자승법의 수학적 이해 》
1) 최적 함수 y=a+bx 유도
2) 변수 x,y,a,b 의 표준편차
3) r²계산
《 엑셀을 이용한 최소자승법 (Method of Least Squares) 활용 》
1) 엑셀 워크시트 입력 예
2) 엑셀 수식 정리
✣ 참고문헌 ✣

본문내용

최소 자승법(Method of Least Squares)

측정값을 기초로 해서 적당한 제곱 합을 만들고 그것을 최소로 하는 값을 구하여 측정결과를 처리하는 방법


《 최소자승법이 필요한 이유 》

일반적으로 어떤 실험을 행할 때, 변량 x (독립변수 Independent Variable)를 변경해가며,그에 따른 실험값 y (종속변수 Dependent Variable)의 쌍 (x,y)을 얻는다.

실험을 N회 반복하여 (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn)의 데이터를 확보했다고 하자. 이 수많은 데이터들이 일정한 규칙성을 갖지 못한다면, 이 실험은
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《 최소자승법의 가정 》

최소자승법은 산정되는 추정량와는 다음의 가정들이 충족될 경우, 통계적으로 바람직한 특성들(불편성, 효율성, 충족성, 일관성)을 가지게 되며, 전통적인 통계적 추정 및 검정방법이 그대로 적용될 수 있게 된다.

가정 1 : 오차의 기댓값(평균)은 0이다.
가정 2 : 관측시점에 상관
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《 최소자승법의 원리 》

회귀분석은 이른바 5가지 기본가정이 충족된다는 가정 하에서, 오차의 자승합을 최소화 시키는 방법인 통상 최소자승법을 이용하여 이루어진다.
표본관측치를 통해 추정치은와의 값을 구하는 최소자승법은 실제 값과 추정치간 차이 즉, 회귀오차의 자승을 합한 값 이 최소가 되는
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《 최소자승법이 폭넓게 사용되는 이유 》

최소자승법이 훨씬 폭넓게 이용되는 첫 번째 이유는 최소자승법이 회귀식과 관측치간의 거리를 최소화하는 마지막 방법보다 훨씬 계산이 간편하다는 점이다. 그러나 보다 근본적인 이유는 최소자승법은 우리가 궁극적으로 관심을 가지고 있는 종속변수를 정밀하게 추정해 주기 때문이다. 거의 대부분의 경우에 우리들이 두 변수 x와 y간의 관계를 분석하는
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