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[자연과학]벡터(vector)의 정의와 성질 그리고 행렬과의 관계

저작시기 2007.01 |등록일 2007.04.12 한글파일한컴오피스 (hwp) | 11페이지 | 가격 900원

소개글

제목 그대로 벡터(vector)의 정의와 성질 그리고 행렬과의 관계에 대해서 정리되어있습니다.

목차

(1) 벡터의 역사
(2) 벡터(vector)란?
(3) 벡터의 성질
(4) 벡터연산과 합, 차
(5) 벡터의 곱셈
(6) 벡터의 기울기 ·발산 ·회전
● 벡터와 행렬과의 관계

본문내용

(1) 벡터의 역사

벡터의 개념은 르네상스 시대에 천체의 운동과 관련해서 생긴 것으로 추측된다. 16세기에 들어와서 항해술이 발달하고, 대양에서 배의 위치나 기항지의 밀물과 썰물이 이는 시각을 정확히 알기 위해서는 그 시각에 있어서의 달이나 행성의 위치를 알 필요가 있었다. 또한 그들의 운동을 알기 위해서는 곡선의 방향, 다시 말하면 접선을 그을 필요가 생기게 된 것이다.
2개의 운동을 2개의 선분의 길이와 그 방향으로 표시하면 이 2개를 합성한 운동은 그 2개의 선분을 두 변으로 하는 평행사변형의 대각선의 방향으로 진행하게 된다는 벡터의 합성에 관한 법칙은 네덜란드의 Stevin (1548 - 1620)과 이탈리아의 Galilei (1546 - 1642) 등에 의해 발견되었다고 전해지고 있다. 그러나 힘의 합성의 법칙을 명확히 한 것은 Newton (1642 - 1727)의 저서「Principia」라고 알려져 있다.
곡선의 운동을 2개의 방향으로 분해하고 그 접선의 방향을 정한 사람은 Galilei의 제자인 Torricelli(1608 - 1647)와 프랑스의 Roberval(1602 - 1675) 두 사람이다.
그러나 방향과 크기를 가진 양으로서의 벡터의 발견은 18세기말 노르웨이의 측량기사 Wessel(1745 - 1818)에 의해서였다. 그는 1799년에 처음으로 복소수를 방향을 가진 양으로서 인정하였다. 그리하여 이 생각은 그 후 반세기를 지나 영국의 Hamilton(1805 - 1865)과 독일의 Grassman(1809 - 1877)에 의해 3차원으로부터 고차원까지 확장되었다. Hamilton은 1843년 10월 19일 저녁에 그의 부인과 함께 다리 위를 산책하던 중 4원수의 생각이 퍼뜩 머리에 떠올랐는데 그 즉석에서 기본 공식 i2 =j2 =k2 =ijk=-1을 마음에 새겨 두었다고 전해지고 있다.
이렇게 해서 벡터의 기초가 이루어졌으며 계속해서 물리학에 응용되고 Gibbs(1839 - 1903), Heaviside(1850 - 1925) 등의 물리학자에 의해 완성되었다.





(2) 벡터(vector)란?
: 크기만을 가지는 스칼라량에 대해 크기뿐만 아니라 방향도 함께 가지는 양.

여러 가지 물리량 중 크기와 방향의 두 가지 정보를 동시에 가지는 것들을 벡터(vector)라 부르는데, 벡터의 대표적인 예로 변위(displacement), 속도(velocity), 가속도(acceleration), 힘(force), 운동량(momentum), 충격량(impulse) 등을 들 수 있다. 한편, 온도, 질량(mass), 시간, 에너지(energy), 파워(power), 일(work) 등의 방향 정보를 필요로 하지 않는 물리량을 스칼라(scalar)라 한다. 벡터는 방향 정보를 가지고 있어 특별한 방식으로 다루어야 하는데, 이를 벡터 연산(vector algebra)라 한다. 언뜻 벡터 연산이 일반적인 스칼라 연산에 비해 더 복잡한 것으로 인식될 수 있으나, 실제로는 여러 가지 복잡한 역학적 현상을 간단하게 표현하고 설명할 수 있는 특유의 장점이 있다.
벡터와 함께 흔히 많이 사용되는 수학적 도구로 행렬(matrix)이라는 것이 있는데, 동작분석에서는 벡터를 축변환(axis transformation)하는 데 흔히 많이 사용된다.
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