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[이산수학]가우스 조단 소거법을 이용한 연립 방정식의 해와 역행렬 구하기

저작시기 2006.10 |등록일 2006.12.09 한글파일한글 (hwp) | 12페이지 | 가격 1,000원

소개글

A+ 이산수학 레포트(가우스 조단 소거법을 이용한 연립 방정식의 해와 역행렬 구하기)

본문내용

1.문제
연립방정식의 해를 구하는 방법 중에서 Gauss-Jordan 소거법을 C 언어를 이용하여 사용자가 입력한 방정식의 해와 역행렬을 구해본다.

2.문제 분석
①가우스 소거법을 이용하여 다음과 같은 형태로 나타내 주면 역행렬을 구한다.

②구하여진 역행렬과 방정식의 값의 행렬을 곱한 값이 해가 된다.
× =

3.설계
① 3×3행렬의 계수와 식의 값(di)를 입력받는다.
② 입력받은 값을 배열 로 나타낸다.
③ 가우스소거법을 이용하여 역행렬을 구한다. pivot을 이용해 다음의 두 경우를 고려한다.
1) 만약 j와 i가 같을 경우
: pivot은 G[i][i]가 되고 같은 행의 수를 모두 모두 pivot으로 나눈다.
if(j==i)
{
pivot = G[i][i];
for(k=0;k<6;++k) G[i][k] /= pivot;
}
2) 그 외의 경우
: pivot 값은 대각선의 수(G[i][i])로 행의 수를 나누어 준 값이 되고, 원래 값에서 pivot값 과 원래값을 곱한 값을 빼 준 것이 가우스 소거법에 의한 값이 된다.

else
{
pivot = G[j][i]/G[i][i];
for(k=0;k<6;++k) G[j][k] -= pivot*G[i][k];
}
④ 구해진 역행렬과 연립방정식의 근을 나타낸다.

4.알고리즘(가우스 조단 소거법)

가우스 소거법 개념
가우스 소거법은 연립 방정식을 행렬에 대응 시켜서 대각항의 밑의 값을 0으로 만들어주고
이 방정식에서 입력한 값은 (a,b,c,d,e,f,g,h,i와b1,b2,b3) 이다.

이렇게 대각항 밑을 0으로 만들어 준다. 그리고 이 행렬의 곱을 전개 시키면 x3=b3/j 라는 값을 구할수 있을것이다. 그리고 행렬 전체를 곱하면 b2=e*x2+j*x3라고 나오는데 여기에 x3의 값을 넣어서 계산해주면 x2의 값이 나온다. 이런식으로 계속하는 방법이 가우스 소거법이다.
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