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[반응공학]Newton-Raphson법

저작시기 2006.06 |등록일 2006.11.15 워드파일MS 워드 (doc) | 5페이지 | 가격 1,000원

소개글

뉴턴랍슨법
Newton-Raphson법

목차

없음

본문내용

Newton-Raphson법은 의 미분을 이용하여 빠르게 를 계산할 수 있는 방법이다.
식 (1)의 미분 의 정의는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.
(1)
(2)
반복 계산에서의 현재 근사해를 이라고 두고 을 구할 때, 이라고 볼 수 있다. 따라서, 을 계산하는 식은 (3)과 같다.
(3)
[그림 1]
[그림 1]에서 보는 바와 같이, 위의 과정을 반복하여 근사해 에서 출발하여, 의 근 를 구할 수 있다.
수렴판정은 아래의 식 (4)를 이용한다.
(4)
[그림 2]
[그림 2]에서 보는 바와 같이 함수 의 해가 둘 이상일 때, 초기 근사해의 선정에 따라 계산되는 가 다르므로 주의한다.

1. 초기 근사해 를 결정한다.
2. , 를 계산한다.
3. 식 (3)을 이용하여 을 계산한다.
4. 의 값을 이용하여 수렴 여부를 판정한다.
a. 이면, 의 근을 로 두고 계산을 종료한다.
b. 이면, 로 두고 과정 (2)로 돌아간다.




/***********************************************************/
/* */
/* Chap.1 Nonlinear Equation */
/* 1.4 Newton-Raphson Method */
/* */
/***********************************************************/

#include < stdio.h >
#include < math.h >

#define Xn 5.0
#define MAXITER 100
#define EPS 1.E-4

#define Function(x) (x*x-2.*sin(x))
#define DFunction(x) (2*x-2.*cos(x))

void main()
{
int i;
double x1,x2;
double fx1,fx2,dfx1;

x1=Xn;
fx1 =Function(x1);
printf("iter x\n\n");
for(i=0;i< MAXITER;i++){
dfx1=DFunction(x1);

x2=x1-fx1/dfx1;
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