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[수학]중간값 정리

저작시기 2006.05 |등록일 2006.07.02 워드파일MS 워드 (doc) | 2페이지 | 가격 1,500원

소개글

Calculus 등 대학과정의 수학에서 요구하는 중간값 정리에 대한 전반적인 내용을
담은 레포트로 요약과 정리, 증명까지 포함되어 있습니다.

본문내용

⊙ 요약
f(x)가 폐구간 [a, b]에서 연속일 때 f(a)<f(b)라 하면, f(a)<α<f(b)인 임의의 값 a에 대하여 f(c)=α(a<c<b)가 되는 c가 구간 [a,b]에 적어도 하나 존재한다.

⊙ 내용
이 정리에 의하면 f(a)와 f(b)의 임의의 중간값을 취하는 점이 a와 b 사이에 있게 되므로 이렇게 불린다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르면, f(x)=0으로 되는 점(근)이 구간 (a,b)에 적어도 하나 존재하게 되어 근의 존재를 조사하는 데 이 정리가 쓰인다.

⊙ 응용
구간 a≤x≤b 에서 연속인 함수 f 가 f(a)×f(b) < 0 를 만족하면, 방정식 f(x) = 0 의 실근이 a 와 b 사이에 적어도 한 개 존재한다.

⊙ 증명
① 폐구간 [a,b] 내에 연속적인 함수 f와 f(a)<c<f(b)인 수 a, b, c가 있다고 가정.
② x∈[a,b]이고 충분히 작은 x에 대하여 f(x)<c가 성립.
③ 임의의 폐구간 [a,t`]에 포함된 임의의 점 t에서 f(t)<c.

참고 자료

Precalculus, Calculus, 인터넷
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