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[수학] 정다면체

저작시기 2005.05 |등록일 2005.06.24 한글파일한컴오피스 (hwp) | 8페이지 | 가격 1,000원

목차

1. 정다면체란?
2. 종류
3. 정다면체는 왜 다섯 개 뿐인가?
4. 정다면체의 특성
5. 수학사에서의 정다면체
6. 실생활에서의 정다면체

본문내용

3. 정다면체는 왜 다섯 개 뿐인가?
먼저 각의 개수가 가장 적은 도형인 삼각형을 이용하여 입체를 만들어보자. 한 개의 꼭지점에 적어도 세 개 이상의 정삼각형의 면이 모이지 않으면 입체가 되지 않고, 여섯 개 이상 모이면 꼭지점이 평평하게 되든지 오목하게 되어 입체를 만들 수 없다. (정삼각형의 한 내각은 60〬이고 여섯 개 모이면 60°×6 =360°이기 때문이다.)
이러한 입체 가운데 다면체가 되는 것은 4개로 된 사면체, 6개로 된 육면체, 8개로 된 팔면체, 10개로 된 10면체이다. 사면체와 팔면체는 어느 위치에서 봐도 똑같은 모양이다. 즉 하나의 꼭지점에 모인 면의 개수가 어디에서도 같다. 따라서 이 중에서 ‘정(正)’자를 붙일 수 있는 것은 사면체와 8면체뿐이다. 여기에서 정사면체는 한 개의 꼭지점에 정삼각형이 3개 모이고, 정팔면체는 한 개의 꼭지점에 정삼각형이 4개 모여 있다. 또한 정삼각형이 한 꼭지점에 다섯 개 모인 다면체는 정삼각형 20개로 만들 수 있는 정이십면체이다. 이상을 정리하면

정삼각형 4개를 써서 정사면체를 만들 수 있고
정삼각형 8개를 써서 정팔면체를 만들 수 있고
정삼각형 20개를 써서 정이십면체를 만들 수 있다.

이번에는 정사각형을 이용하여 정다면체를 만들어보자. 한 개의 꼭지점에는 적어도 3개 이상의 정사각형의 면이 모이지 않으면 입체가 되지 않는다. 게다가 4개 이상 모이면 꼭지점 부분이 평평하게 되거나 오목하게 찌그러져 입체를 만들 수 없다.(정사각형의 한 내각은 90°이고, 4개 모이면 90°×4 =360°이기 때문이다.) 그러므로 정사각형으로 만들어지는 정다면체는 한 개의 꼭지점에 모이는 면의 수가 3개뿐이며 한 개의 면이 정사각형인 정다면체는 정육면체(입방체)뿐이다.

참고 자료

없음
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