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[확률론] 조건부 기대값과 조건부 분산에 관한 증명 문제

저작시기 2004.09 |등록일 2005.01.05 한글파일한컴오피스 (hwp) | 2페이지 | 가격 500원

소개글

조건부 기대값과 조건부 분산에 관한 증명입니다

목차

없음

본문내용

N을 사건 발생의 수라 하고, X에서, = 1,2,3...... 번째 사건 발생으로 일어나는 사건의 결과이고, N과 X는 서로 독립이라 할 때, 사건의 결과들은 X로 나타 낼 수 있다. 이 때,

E[X] = E[EX|N]] 이다. 그런데,
E[X|N = n ] = E[X|N = n ]
= E[X] (X와 N은 서로 독립이므로)
= nE[X] 이다. 따라서,
E[X|N] = NE[X] 이므로,
E[X] = E[NE[X]] = E[N]E[X] 가 성립한다.

이러한 조건부 기대값으로 확률변수의 분산을 구할 수 있다. 즉,
Var(X) = E[N] - (E[X])
= E[E[X|Y]] - (E[E[X|Y]])
의 성질을 이용한다.
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