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[수학] 생활속 수학찾기

저작시기 2004.12 |등록일 2004.12.17 한글파일한컴오피스 (hwp) | 6페이지 | 가격 800원

목차

1. 수학적 귀납법과 연역법의 대응개념으로서의 귀납법
2. 자연수의 암호에 응용
3. 수학에서 무한 개념
혼돈이론이 사회현상을 설명하는데 쓰일수 있는가?

본문내용

귀납법은 경험이나 실험에 의한 것을 토대로 일반 현상을 예측하는 추론 방법을 뜻하며 특수 현상에서 보편 현상을 이끌어 내는 과정이기도 하다. 예를 들어 삼각형에는 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형, 정삼각형, 이등변삼각형 등 여러 가지 종류가 있다. 이런 것들의 내각을 일일이 조사하여 보면 그 합이 항상 180도 라는 것을 알 수 있다. 이와 같이 경험에 의하여 "삼각형의 내각의 합은 항상 180도이다"라고 말하면 귀납법을 사용한 결론이 되고, 경험에 의존하지 않고 다른 근본적인 이유에서 유도되는 논리적 결과로 이해한다면 연역법을 사용한 것이 된다.
수학적 귀납법은 연역법의 일종으로 여러 가지 명제를 동시에 증명할 때 사용하는 방법이다. 수학적 귀납법을 사용하기 위해서는 여러 가지 명제가 서로 이어져 있어서 한 명제 다음에 또 한 명제가 있고, 그 명제 다음에 또 한 명제가 계속 이어져 있는 상황이라야 한다. (수학적 귀납법은 유한개의 명제가 이어져 있어 마지막 명제가 있는 경우에도 작용할 수 있다.) 이때 다음 두 가지
1. 한 명제가 참이라고 가정하면, 그 다음 명제도 참이다.
2. 맨 처음 명제는 참이다.
를 보여서 모든 명제가 참이라는 것을 증명하는 방법이 바로 수학적 귀납법이다.
예를 들면 귀납적 방법으로 문제를 푼다면 잠겨져 있는 금고가 계속 이어져 있다고 하자. 두 번째 이후의 금고의 열쇠는 그 앞 금고 속에 들었다고 하자. 그러므로 한 금고만 열 수 있다면, 그 다음 금고를 여는 데에는 아무런 문제가 없다. 첫 번째 금고만 열 수 있다면, 모든 금고는 열리게 된다. 이를 연역적 방법으로 문제를 푼다면 해당되는 일련의 과정을 연산규칙을 알아내서 계산해야 한다.
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