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[비선형] 비선형이론에 대한 사례

등록일 2004.06.06 한글파일한글 (hwp) | 9페이지 | 가격 2,000원

목차

없음

본문내용

1. 비선형이란 무엇인가 ?
기하에서, 선형성(linearity)는 유클리드적인 대상을 의미한다. 평면, 직선, 평평한 3차원 공간 들은 우리가 어떤 방법으로 그들을 조사해도 같은 형태로 보인다. 비선형 대상은 그 예로 구를 생각하면, 다른 scale에서 다르게 보인다. 가까이에서 보면 구는 평면처럼 보이고, 멀리서는 점(point)과 같이 보인다.

대수에서 선형성은 f(x + y) = f(x) + f(y)
f(ax) = a f(x)
의 성질을 갖는 함수에 의해 표시된다.
예를 들어 선형계에서, 두 개의 해를 알고 있다고 하자.
f(x) =0, f(y) =0 이면, f(x+y) =0 이고 실제로 무한히 많은 해를 안다.
f(ax +by)=0 이다.
이는 중첩의 원리라고 불린다.
비선형 시스템에서는 개개의 해는 일반적으로 매우 힘든 노동의 끝에 얻어진다!

2. 비선형 과학이란 ?

어떤 과학을 `nonlinear'라 부르는 것은 마치 동물학을 `인간이 아닌 동물의 연구'라고 부르는 것과 같다고 했다(!) 우선, 선형성은 특별한 경우이고, 실재 현상의 어떤 모델도 선형인 경우는 거의 없었다. 이것은 진정한 모델에 대한 근사로 이해되어야 한다. 둘째로, 비선형계는 선형 테크닉에 익숙한 과학자는 결코 기대할 수 없는 놀랍고 복잡한 효과를 나타낸다. 이러한 예들은, 주기배가, 카오스 등에서 볼 수 있다. 비선형성은 동력학계에서 심오한 영향을 준다. 마지막으로 선형물은 세고, 분류할 수 있으나 비선형 대상물은 분류될 수 없다. 우리는 특별한 비선형계가 카오스라는 복잡성을 드러낼지, 혹은 질서라는 단순성을 나타낼 지를 알려주는 일반적인 테크닉을 가지고 있지 못하다.

비선형 과학은 다양한 영역에 걸쳐서 영향을 끼친다. 수학, 물리, 생물학, 화학, 경제, 의학 등의 분야에서 연구자들을 한데모아 공통의 언어로 연구하게 해주는 놀라운 위력을 발휘하고 있다.
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