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[기하학]유크리드원론문제풀이

등록일 2003.12.28 한글파일한글 (hwp) | 3페이지 | 가격 800원

소개글

수학 유크리드 공리. 정리 문제들이 있기때문에 문제 풀이정확하게 나와있습니다.

목차

● 9권 정리20은"Prime numbers are more than any assigned multitude of prime number"와 같다. 무한이란 용어가 어디에도 없다. 이는 무엇을 뜻하는가?
● 자연수에 관한 Well-Ordering Principle에 대해 알아보고, 수학적 귀납법과는 동치의 원리임을 설명하여라.
● 위의 유클리드에서 사용하는 증명방법을 귀류법이라 하는데 이 증명방법을 설명하여라. 이는 배중률과 관련은?
● 유클리드의 방법으로 세 개의 소수 2, 3, 5로부터 새로운 소수를 두 개 더 찾아 보아라. 또 유클리드의 방법으로 두 개의 소수 2, 3로부터 새로운 소수를 두 개 다 찾아 보아라.
● 7권의 정의 1,2(1의 정의와 1보다 큰 자연수의 정의)를 쓰고 이를 해석해 보라.

본문내용

● 9권 정리20은"Prime numbers are more than any assigned multitude of prime number"와 같다. 무한이란 용어가 어디에도 없다. 이는 무엇을 뜻하는가?

☞ 여기서 무한이란 말보다는 그반대인 소수가 유한개이다라는 명제를 증명하여 모순이라는 결론을 이끌어 내려고 한다. 만일 소수의 개수가 유한개라면 가장 큰 소수가 존재할 것이므로 그 최대 소수를 M이라 하고 다음과 같은 식을 만들어 보자
2×3+1=7( ∵7은 2,3의 배수가 아니다.)
2×3×5+1=31(∵31은 2,3,5의 배수가 아니다.)
2×3×5×7+1=211(∵211은 2,3,4,7의 배수가 아니다.)
2×3×5×7×11+1=2311(∵2311은 2,3,5,7,11의 배수가 아니다.)
........
2×3×5×7×...×M+1=p(p는 2,3,5,...,M의 배수가 아니다.)
여기서 자연수 p는 소수이거나 합성수 이어야 한다. 만일 p가 소수라면 M이 최대 소수라는 가정에 위배되고, p가 합성수라면 p는 소수들의 곱으로 분해할수 있으므로 p를 분해하는 M보다 더 큰 어떤 소수가 있어야 한다. 이것 역시 M이 최대 소수라는 가정에 위배된다.
여기에서 귀류법을 썼듯이 무한이라는 말없이 소수는 무한개라는 명제를 증명하였다.
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